Enunciado

Determine o dominio:

y = sqrt(x (2 - 3 x))

Passo 1

O dominio de uma função é dado pelo conjunto dos valores de x onde a função está definida, ou melhor dizendo, onde não temos problemas para achar seu valor.

Como a função se trata de uma raiz quadrada e não exite raiz de números negativos, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, então devemos estudar o sinal de y :

Temos que y = 0 quando:

sqrt(x (2 - 3 x)) = 0

x (2 - 3 x) = 0

x = 0

ou (2 - 3 x) = 0

x = (2)/(3)

Passo 2

Fazendo a tabela de sinais para estudar o sinal de x (2 - 3 x) , temos:

Como queremos excluir os números negativos, temos que os valores de x devem estar no intervalo fechado entre 0 e (2)/(3) . Portanto o domínio é dado por:

D : {x in R | 0 <= x <= (2)/(3)}

Resposta

D : {x in R | 0 <= x <= (2)/(3)}

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