Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.1 - Ex. 10
Determine o domínio natural e a imagem da função algebricamente e confirme seu resultado com o gráfico produzido por seu recurso gráfico [Nota: Ajuste seu recurso gráfico para radianos quando se tratar de funções trigonométrica
Passo 1
Vamos la, na letra temos que
Como temos uma raiz, precisamos que o que ta dentro dela seja maior ou igual a zero
Então nosso domínio é
Agora, para nossa imagem, temos que o menor valor da função é quando que a função da zero, então nossa imagem é
Para letra , temos
Como temos uma raiz, precisamos que o que ta dentro dela seja maior ou igual a zero
Isso quer dizer que
Entao nosso domínio é
Para nossa imagem, temos que o valor mínimo dela acontece quando e nossa raiz zera e o valor máximo é quando e a raiz é máxima, valendo
Então nossa imagem é
Na letra temos que
E nossa raiz não pode ser negativaa!
Entao nosso domínio é
Agora a nossa imagem a gente vai analisar, o mínimo dessa função é quando o nosso da zero porque a raiz sempre retorna um valor maior ou igual que zero, e, quando isso acontece, temos que e esse é o mínimo da imagem!
Passo 2
Agora vamos pra letra
Aqui a gente não tem nenhum problema hehe, nenhum mesmo!
Nosso domínio é
E a imagem
Para letra temos
Show, temos uma função seno, pro nosso domínio isso não tem nenhum problema, pode ser qualquer numero ai dentro, então nosso domínio é:
Agora para imagem, temos que o seno varia de até , maaaas ele é multiplicado por , então nosso varia de até , então temos
Agora, para letra
Quando temos um expoente negativo, é a mesma coisa que
temos 2 coisas
- Não podemos ter denominador igual a zero
- Raiz não pode ser negativa, então
Isso acontece quando
temos que o domínio é
E a imagem, tem valor mínimo de 1, quando e o máximo no infinito
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)