Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.1 - Ex. 9
Determine o domínio natural e a imagem da função algebricamente e confirme seu resultado com o gráfico produzido por seu recurso gráfico [Nota: Ajuste seu recurso gráfico para radianos quando se tratar de funções trigonométrica
Passo 1
Vamos la, na letra temos que
Beleza o domínio é todo tirando , ou seja,
A imagem é o próprio , ou seja
Para letra , temos
Pro domínio, o único ponto que não existe é em
Entao nosso domínio é
Jaaa a nossa imagem a gente tem que dar uma analisada ai porque temos um modulo
Para
Para
Então, nossa imagem é
Na letra temos que
E nossa raiz não pode ser negativaa!
Entao nosso domínio é
Agora a nossa imagem a gente vai analisar, o mínimo dessa função é quando o nosso modulo da zero porque a raiz sempre retorna um valor maior ou igual que zero, então nossa imagem é
Passo 2
Agora vamos pra letra
Temos de novo um modulo, então vamos precisar que a parte de dentro seja maior ou igual que zero!
Fazendo baskara a gente ve que não tem raiz real, então para qualquer valor, como seu é positivo, é maior do que zero!! B^2-4ac
Dominio é o próprio
Agora para a imagem, a gente vai precisar achar o ponto mínimo dessa função, vamos achar o do vértice
Só que isso é a parte de dentro, então tirando a raiz disso daí, temos que nossa imagem é
Para letra temos
Temos um denominador, então precisamos que
Então, como chega em em vários momentos, precisamos que
Aii a imagem ocorre é o seguinte
A função tem um mínimo, e ele ocorre quando é máximo, e o valor máximo do seno é 1, então substituindo por 1, temos
Show, nossa imagem então é
Agora, para temos 2 coisas
- Não podemos ter denominador igual a zero
- Raiz não pode ser negativa, podemos escrever sendo
Cortando isso daí, temos
Juntando essas duas dificuldades, temos que o domínio é
E a imagem, tem valor mínimo de zero e o máximo no infinito
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)