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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 45c

Determine a equação da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

y = - 3 x + 1 e - 1,1

Passo 1

Para duas retas serem perpendiculares elas devem ter os coeficientes angulares de acordo com a expressão:

m 1 ∙ m 2 = - 1

Temos também que a forma reduzida da equação da reta é da forma:

y = m x + b

Onde m é o coeficiente de angular.

Então da reta y = - 3 x + 1 sabemos que m 1 é:

m 1 = - 3

Passo 2

Vamos agora achar a equação da reta que queremos, que é a equação da reta que passa pelo ponto x 0 , y 0 e que tem coeficiente angular m 2 :

y - y 0 = m 2 x - x 0

O coeficiente angular da reta é então:

m 2 = - 1 m 1 = - 1 - 3 = 1 3

Vamos usar - 1 , 1   = x 0 , y 0 e o coeficiente angular que acabamos de achar:

y - y 0 = m 2 x - x 0 ↔ y - 1 = 1 3 x - - 1 ↔ y - 1 = 1 3 x + 1 ↔ y = 1 3 x + 1 3 + 1 ↔ y = 1 3 x + 4 3

Pronto, achamos a equação da reta que queríamos.

Resposta

y = 1 3 x + 4 3

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Dada f (x) = 2 x - 1 , ache f (3) .
Dada f (x) = 2 x - 1 , ache f (0) .
Dada f (x) = 2 x - 1 , ache f (- 2) .
Dada f (x) = 2 x - 1 , ache 2 f (x) .
Dada f (x) = 2 x - 1 , ache f (x) + f (h) .