Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 1c
Calcule
Passo 1
Por Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem entendemos uma equação do tipo:
Teremos esse resultado:
Para isso precisamos achar um fator integrante e multiplicar dos dois lados, sendo um o lado que tem apenas os termos com e o outro lado o , o fator integrante será:
Para o nosso caso o fator integrante será:
Assim fazemos:
Vemos que nada mais é que uma derivada do produto do tipo:
Assim:
Agora faremos integral dos dois lados:
Como é uma contante, tanto faz o sinal que colocamos:
Por fim:
Para o nosso caso teremos:
Passo 2
Vamos ficar com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a equação diferencial é linearu e^t = t + sqrt(t) (d u)/(d t)
Resolva as equações diferenciais y^' + y = 1
Resolva as equações diferenciais y ' + 2 x y = 1
Resolva as equações diferenciais y^' = x - y
Resolva as equações diferenciais 2 x y^' + y = 2 sqrt(x)