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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 45d

Determine a equação da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada.

2 x + 3 y = 1 e 1,1

Passo 1

Para duas retas serem perpendiculares elas devem ter os coeficientes angulares de acordo com a expressão:

m 1 ∙ m 2 = - 1

Temos também que a forma reduzida da equação da reta é da forma:

y = m x + b

Onde m é o coeficiente de angular.

Vamos passar a reta para a forma reduzida:

2 x + 3 y = 1 ↔ 3 y = 1 - 2 x ↔ y = 1 3 - 2 3 x

Então da reta y = 1 3 - 2 3 x sabemos que m 1 é:

m 1 = - 2 3

Passo 2

Vamos agora achar a equação da reta que queremos, que é a equação da reta que passa pelo ponto x 0 , y 0 e que tem coeficiente angular m 2 :

y - y 0 = m 2 x - x 0

O coeficiente angular da reta é então:

m 2 = - 1 - 2 3 = - 1 - 3 2 = 3 2

Vamos usar 1,1   = x 0 , y 0 e o coeficiente angular que acabamos de achar:

y - y 0 = m 2 x - x 0 ↔ y - 1 = 3 2 x - 1 ↔ y - 1 = 3 2 x - 3 2 ↔ y = 3 2 x - 3 2 + 1 ↔ y = 3 2 x - 1 2

Pronto, achamos a equação da reta que queríamos.

Resposta

y = 3 2 x - 1 2

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