Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.1 - Ex. 3
Determine se a função dada é biunívoca. Faça um esboço do gráfico da função.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a função é biunívoca, isto é, se ela é injetora. Para que uma função seja inteira, diferentes valores de devem dar, necessariamente, em diferentes valores de . Assim, devemos ter
Para esse exercício, temos , cujo gráfico é uma parábola. Sabemos que as parábolas não satisfazem o teste da reta horizontal e, portanto, não é biunívoca!
Note que se tomarmos e , temos que e . Assim, temos que para , ). Assim provamos que de fato não é injetora!
Passo 2
O gráfico de é dado a seguir:
Note que qualquer reta horizontal corta o gráfico de em dois pontos distintos!
Resposta
Não é biunívoca.
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Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = (4 - 3 x)^((1)/(2))
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = (2 x - 3)/(x + 2)