Exercícios de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas - Lista de Exercícios Resolvida

Para as funções em representadas abaixo qual é injetora? E sobrejetora? E bijetora?

Determine o valor de em de modo que a função de em definida por seja SOBREJETORA.

Determine a inversa das funções abaixo:

Determine o valor de , sendo

Determine o valor de para que possua como inversa a função:

Encontre uma fórmula para a função inversa

d)

Encontre uma fórmula para a função inversa

a)

Encontre uma fórmula para a função inversa

c)

Encontre uma fórmula para a função inversa

b)

Encontre uma fórmula para a função inversa

a)

Encontre uma fórmula para a função inversa

c)

Encontre uma fórmula para a função inversa

d)

Encontre uma fórmula para a função inversa

b)

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Determine quais das funções abaixo são injetoras. Se a resposta for positiva, determine o conjunto imagem e encontra a função inversa (para isso, considere o contradomínio igual à imagem).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Todas as funções abaixo são injetoras (verifique!). Encontre a inversa dessas funções (assumindo contradomínio igual ao conjunto imagem).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

Seja a função definida por

Considere .

(a) Mostre que a função (definida no domínio acima) é inversível.

(b) Determine

Dica: Não é necessário determinar a expressão da função inversa de

(c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em

1. Seja um número real e considere a função dada por

O maior valor de para o qual é uma função injetiva é

2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Determine a inversa da função

Identifique o domínio e imagem da inversa de , denotada por

Se e , determine.

1b.

Nos itens a seguir são representados, em diagrama de flechas ou no plano cartesiano, os gráficos de algumas funções. Classifique-as em injetora, sobrejetora ou bijetora. Justifique suas respostas.

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Seja .

Mostre que é invertível;

Seja a função definida por .

a e ) sobre o eixo e dois vértices sobre o gráfico da função , como indicado na figura abaixo. Escreva a área do retângulo como uma função de .

A este item um aluno deu a seguinte resposta:

Corrija a resolução do aluno e determine corretamente a área do retângulo em termos de .

Se é uma função diferenciável tal que e em .

d) A função possui inversa? Justifique.

Dados os conjuntos e , diga qual das relações abaixo definem uma função . Para cada uma destas diga se é injetora, sobrejetora ou bijetora.

7. Assinale a alternativa verdadeira.

1. Se é sobrejetora, então é sobrejetora.
2. Se e são funções sobrejetoras, então é sobrejetora.
3. Se e são funções injetoras, então é injetora.
4. Se e são funções injetoras, então é injetora.
5. Se é sobrejetora, então possui inversa.

16. Considere as afirmações:

1. é uma função ímpar.
2. é injetora.
3. para todo

São verdadeiras:

1. Todas
2. Apenas I e II
3. Nenhuma
4. Apenas I e III
5. Apenas II e III

4. Seja a função definida por

Podemos afirmar que:

1. é sobrejetora mas não é injetora;
2. é injetora mas não é sobrejetora;
3. é bijetora;
4. ;
5. Nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira

Considere a função cujo gráfico é dado a seguir e faça o que se pede

Justifique a afirmação é uma função injetora;

Considere a função cujo gráfico é dado a seguir e faça o que se pede

Estime o valor de .

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

Se e dada por:

Mostre que as funções definidas são bijetoras e determine a sua função inversa.

tal que .

Mostre que as funções definidas são bijetoras e determine a sua função inversa.

tal que

Mostre que as funções definidas são bijetoras e determine a sua função inversa.

tal que .

Mostre que as funções definidas são bijetoras e determine a sua função inversa.

tal que .

Sejam dados e conjuntos não vazios.

1. Defina rigorosamente o conceito de função de em
2. Defina rigorosamente os conceitos de função injetora, sobrejetora e bijetora.

1. Determine a inversa da função

8. Seja . Em qual dos domínios abaixo é injetora?

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

,

Seja Mostre que é bijetora e, admitindo

determine

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

Se e dada por:

Determine se é injetora.

b)

Encontre uma fórmula para a função inversa

Encontre uma fórmula para a função inversa

Determine se é injetora.

a)

Encontre uma fórmula para a função inversa

Sejam dada por e sua função inversa. Calcule em termos de . Calcule .

Seja e a função inversa de . Calcule , em termos de . Calcule .

Dentre as alternativas abaixo, aquela que contém um polinômio que define uma função

bijetora de R em R é:

Seja e seja a sua inversa. Sejam com . Mostre que