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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 9

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = (2 x - 3)/(x + 2)

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = (2 x - 3)/(x + 2)

(d y)/(d x) = (7)/((x + 2)^2)

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = (2 x - 3)/(x + 2)

Isolando x.

y (x + 2) = (2 x - 3)

y x + 2 y = 2 x - 3

y x - 2 x = - 2 y - 3

x (y - 2) = - 2 y - 3

x = (- 2 y - 3)/(y - 2)

(d x)/(d y) = ((x + 2)^2)/(7)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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