Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique que d x / d y = 1 / (d y / d x)

f(x) = (4 - 3x)^(1/2)

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = (4 - 3 x)^((1)/(2))

(d y)/(d x) = - (3)/(2 (4 - 3 x)^((1)/(2)))

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = (4 - 3 x)^((1)/(2))

Isolando x.

x = (- y^2 + 4)/(3)

(d x)/(d y) = - (2 y)/(3)

Substiruindo

y = (4 - 3 x)^((1)/(2))

(d x)/(d y) = - (2 (4 - 3 x)^((1)/(2)))/(3)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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