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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 6

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = (4 - 3 x)^((1)/(2))

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = (4 - 3 x)^((1)/(2))

(d y)/(d x) = - (3)/(2 (4 - 3 x)^((1)/(2)))

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = (4 - 3 x)^((1)/(2))

Isolando x.

x = (- y^2 + 4)/(3)

(d x)/(d y) = - (2 y)/(3)

Substiruindo

y = (4 - 3 x)^((1)/(2))

(d x)/(d y) = - (2 (4 - 3 x)^((1)/(2)))/(3)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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