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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 40

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

k x = x 2 3 ( x 2 - 4 )

Passo 1

k x = x 2 3 ( x 2 - 4 ) = x 8 3 - 4 x 2 3

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de h   para encontrar os pontos críticos

k ' x = 8 3 x 5 3 -   8 3 x - 1 3

k ' x =   8 ( x + 1 ) ( x - 1 ) 3 x 2 3

Igualamos a zero

8 ( x + 1 ) ( x - 1 ) 3 x 2 3 = 0

8 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0

x = ± 1

No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:

3 x 2 3 = 0

x = 0

Pontos críticos: 0 ,   ± 1

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

k   é crescente nos intervalos - 1,0 ⋃ 1 , ∞

k é decrescente nos intervalos - ∞ , - 1 ⋃   0,1

Passo 3

Assim, o valor de máximo local é em k 0 = 0 quando x= 0

O valor de mínimo local é: de k ± 1 = - 3     no pontos x = ± 1 que também é mínimo absoluto.

Não temos máximos absolutos.

Resposta

  1. k   é crescente nos intervalos - 1,0 ⋃ 1 , ∞ ; k é decrescente nos intervalos - ∞ , - 1 ⋃   0,1
  2. Máximo local é em k 0 = 0 quando x= 0

mínimo local é: de k ± 1 = - 3     no pontos x = ± 1 que também é mínimo absoluto.

Não temos máximos absolutos.

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Responda às perguntas seguintes sobre as funções cujas derivadas são dadas:Quais são os pontos críticosEm quais intervalos f é crescente ou decrescente?Em quais pontos, se houver f assume máximos e mí
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