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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 9f

Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 2 f x d x = - 4

∫ 1 5 f x d x = 6

∫ 1 5 g x d x = 8

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 2 2 g x d x
  2. ∫ 5 1 g x d x
  3. ∫ 1 2 3 f x d x
  4. ∫ 2 5 f x d x
  5. ∫ 1 5 f x - g x d x
  6. ∫ 1 5 4 f x - g x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 1 5 4 f x - g x d x

Utilizando a propriedade de subtração de integrais e multiplicação por constante, temos:

∫ 1 5 4 f x - g x d x = ∫ 1 5 4 f ( x ) d x - ∫ 1 5 g ( x ) d x

∫ 1 5 4 f x - g x d x = 4 ∫ 1 5 f ( x ) d x - ∫ 1 5 g ( x ) d x

∫ 1 5 f x - g x d x = 4 ⋅ 6 - 8 = 16

Consequentemente, o valor da nossa integral é igual a 16!

Resposta

∫ 1 5 4 f x - g x d x = 16

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Expresse a medida da área exata da região pelo Limite da Soma de Riemann e Integral . E depois, Calcule essa área.Limitada pela reta y = 3x +2 , pelo eixo x e pelas retas x = -4 e x = -1
Expresse a medida da área exata da região pelo Limite da Soma de Riemann e Integral . E depois, Calcule essa área.Limitada pela reta y = 6x + x² -x³ , pelo eixo x e pelas retas x = 3 e x = -1