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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 42

Determine o limite

underset(x -> - oo)(lim) (2 x^2 + 3)/(5 x^2 + 7)

Passo 1

Para descobrir o limite, devemos perceber que a substituição de x por - oo resultará em uma indeterminação do tipo (oo)/(oo) . Logo, devemos dividir todas as expressões pelo termo de maior ordem do denominador.

Passo 2

underset(x -> - oo)(lim) (2 x^2 + 3)/(5 x^2 + 7) * ((1)/(x^2))/((1)/(x^2))

underset(x -> - oo)(lim) (2 + (3)/(x^2))/(5 + (7)/(x^2))

(underset(x -> - oo)(l i m) 2 + underset(x -> - oo)(l i m) (3)/(x^2))/(underset(x -> - oo)(l i m) 5 + underset(x -> - oo)(l i m) (7)/(x^2))

(2 + (3)/(oo^2))/(5 + (7)/(oo^2))

(2 + 0)/(5 + 0)

(2)/(5)

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (2 x^2 + 3)/(5 x^2 + 7) = (2)/(5)

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