Determine o limite

underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta)

Passo 1

Sabemos que underset(theta -> oo)(lim) (1)/(theta) = 0

Devemos observar que - 1 <= c o s theta <= 1 . Logo,

underset(theta -> oo)(lim) (1)/(theta) * [ ( - 1 ) - 1 ] <= underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) <= underset(theta -> oo)(lim) (1)/(theta) * ( 1 - 1 )

0 * [ ( - 1 ) - 1 ] <= underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) <= 0 * ( 1 - 1 )

0 * <= underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) <= 0

Pelo teorema do confronto, podemos afirmar que

underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) = 0

Passo 2

Observando o gráfico, é possível notar que quando theta -> oo a função se aproxima de zero.

Resposta

underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os limites12.underset(x - - oo)(lim) sqrt(5 - x)
Encontre os limites9.underset(x - + oo)(lim) ( 1 + 2 x - 3 x^5 )
Encontre os limites17.underset(x - - oo)(lim) (x - 2)/(x^2 + 2 x + 1)
Encontre os limites20.underset(t - - oo)(lim) (5 - 2 t^3)/(t^2 + 1)
Encontre os limites24.underset(s - + oo)(lim) root(3)((3 s^7 - 4 s^5)/(2 s^7 + 1))