Determine o limite

lim θ → ∞ ⁡ c o s   θ   -   1 θ

Passo 1

Sabemos que lim θ → ∞   ⁡ 1 θ   =   0

Devemos observar que - 1   ≤   c o s   θ ≤   1 . Logo,

   lim θ → ∞ ⁡ 1 θ ∙   [ ( - 1 )   -   1 ]    ≤ lim θ → ∞ ⁡ c o s   θ   -   1 θ      ≤ lim θ → ∞ ⁡ 1 θ   ∙   ( 1   - 1 )

0 ∙   [ ( - 1 )   -   1 ]    ≤ lim θ → ∞ ⁡ c o s   θ   -   1 θ      ≤ 0 ⁡   ∙   ( 1   - 1 )

0 ∙     ≤ lim θ → ∞ ⁡ c o s   θ   -   1 θ      ≤ 0 ⁡  

Pelo teorema do confronto, podemos afirmar que

lim θ → ∞ ⁡ c o s   θ   -   1 θ   =   0

Passo 2

Observando o gráfico, é possível notar que quando θ → ∞ a função se aproxima de zero.

Resposta

lim θ → ∞ ⁡ c o s   θ   -   1 θ   =   0

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