Enunciado

Determine o limite

underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta)

Passo 1

Sabemos que underset(theta -> oo)(lim) (1)/(theta) = 0

Devemos observar que - 1 <= c o s theta <= 1 . Logo,

underset(theta -> oo)(lim) (1)/(theta) * [ ( - 1 ) - 1 ] <= underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) <= underset(theta -> oo)(lim) (1)/(theta) * ( 1 - 1 )

0 * [ ( - 1 ) - 1 ] <= underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) <= 0 * ( 1 - 1 )

0 * <= underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) <= 0

Pelo teorema do confronto, podemos afirmar que

underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) = 0

Passo 2

Observando o gráfico, é possível notar que quando theta -> oo a função se aproxima de zero.

Resposta

underset(theta -> oo)(lim) (c o s theta - 1)/(theta) = 0

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