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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 93

Calcule a integral

int e^(l n sqrt(x)) d x

Passo 1

Primeiramente devemos lembrar algumas propriedades dos logaritmos para, assim, reescrevemos nossa integral de uma forma bem simples e que possa ser resolvida mais rapidamente. Para os logaritmos temos que

a^(log_a b) = b

Aplicando essa propriedade na nossa integral podemos reescrevê-la como sendo

int sqrt(x) d x = int x^((1)/(2)) d x

Passo 2

Para funções do tipo potência devemos lembrar que sua integração é dada por

int t^n d t = ((1)/(n + 1)) * t^(n + 1) + C ( i )

Dessa forma, no nosso problema, vamos ter

int x^((1)/(2)) d x = (x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) + C = (x^((3)/(2)))/((3)/(2)) + C = ((2)/(3)) * x^((3)/(2)) + C

Resposta

((2)/(3)) * x^((3)/(2)) + C

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