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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 23

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ n 2 + 1 2 n 2 + 1 n

Passo 1

Vamos usar o teste da raiz: Colocando a n = n 2 + 1 2 n 2 + 1 n

Escrevendo, a n n =     n 2 + 1 2 n 2 + 1 n n = n 2 + 1 2 n 2 + 1

Entao, lim n → + ∞ ⁡ ,   a n n = lim n → ∞ ⁡ n 2 + 1 2 n 2 + 1 = l i m n → ∞ 1 + 1 n 2 2 + 1 n 2 = 1 2

Isso implica que L = 1 2 < 1 . Portanto, pelo teste da raiz, a serie e absolutamente convergente.

Resposta

A serie converge absolutamente.

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