Exercícios de Teste da Razão e da Raiz - Lista de Exercícios Resolvida

Determine se a série converge ou diverge

Teste a convergência da série

Determine se a série converge ou diverge

Determine se a série converge ou diverge

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Determine se a série converge ou diverge

Determine se a série converge ou diverge

Considere a série

Onde é um inteiro positivo

1. Mostre que série converge para

Considere a série

Onde é um inteiro positivo

1. Generalize: mostre que série converge para todo

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique as respostas.

c)

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determine se a série converge ou diverge

Para quais

A série

Converge? Calcule o valor da série para .

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

Seconverge, então converge

Considere a série

Escolhe uma ou mais

1. Calcule o limite
2. Usando o teste da razão conclui-se que:

Considere a série

Escolhe uma ou mais

1. Calcule o limite
2. Usando o teste da razão conclui-se que:

Considere a série

Escolhe uma ou mais

1. Calcule o limite
2. Usando o teste da razão conclui-se que:

Considere a série

Sabendo que ,

1. Calcule o limite
2. Usando o teste da raiz conclui-se que:

Determine se a série converge ou diverge.

Determine se a série converge ou diverge

1 – Teste a convergência ou divergência das séries, mencione o teste utilizado.

a)

1 – Teste a convergência ou divergência das séries, mencione o teste utilizado.

c)

2 – Seja

b) Determine se é convergente.

Repita a análise para , isto é, estude a convergência de .

. A série converge pelo teste da raiz.

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

. Utilize o teste da razão para decidir se as seguintes séries convergem ou divergem:

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Estude a convergência da série:

Estudar a convergência ou divergência de cada uma das séries a seguir. Em caso de convergência, classificar a mesma em condicional ou absoluta.

Verifique a convergência ou divergência da sequencia e das séries numéricas abaixo:

(3.3)

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Determine quais dentre as séries abaixo convergem e quais divergem:

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

Quais das séries abaixo são condicionalmente convergentes e quais são absolutamente convergentes (justifique sua resposta):

Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.

Estude a natureza das séries abaixo:

Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:

Questão 2) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

c)

Questão 3) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual é o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

a)

Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Questão 2: Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Para qual conjunto de valores de , a sequência cujo enésimo termo é definido por

.

converge?

Para qual conjunto de valores de , a sequência cujo enésimo termo é definido por

.

converge?

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Sabendo que é convergente, pode-se concluir a convergência de quais séries

Use o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série dada:

Use o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série dada:

Seja uma série de termos positivos tal que

Em relação a convergência da série, é correto afirmar que:

Diverge.

Não se pode dizer nada.

Converge.

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Verifique se as séries convergem ou divergem.

Para quais valores de a série é convergente? Encontre também o intervalo e o raio de convergência.

(Capítulo 11.9 – Exercício 3) Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

Considere a função

b) Usando a série encontrada no item anterior, mostre que

Estude a convergência da série (mostre se é convergente ou divergente):

(Capítulo 11.8 – Exercício 12) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

(Capítulo 11.9 – Exercício 5) Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

(Capítulo 11.8 – Exercício 17) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

(Capítulo 11.9 – Exercício 7) Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

(Capítulo 11.6 – Exercício 4) Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

(Capítulo 11.6 – Exercício 26) Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

(Capítulo 11.8 – Exercício 5) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.

(Capítulo 11.8 – Exercício 13) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

(Capítulo 11.8 – Exercício 18) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

(Capítulo 11.8 – Exercício 7) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

(Capítulo 11.8 – Exercício 15) Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

(Capítulo 11.6 – Exercício 18) Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

(Capítulo 11.9 – Exercício 9) Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

3 – Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.

c) .

3 – Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.

c) .

(Capítulo 11.6 – Exercício 3) Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Considere a série

Escolhe uma ou mais

1. Calcule o limite
2. Calcule a integral
3. Usando o teste da integral e da comparação dos limites, pode-se concluir que a série:

Diga se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergentes:

Diga se as séries são convergentes ou divergentes:

Questão 3:

Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:

Considere as seguintes séries:

Podemos afirmar que:

a) Ambas as séries (A) e (B) são divergentes.

b) A série (A) é absolutamente convergente e a série (B) é divergente.

c) A série (A) é divergente e a série (B) é absolutamente convergente.

d) A série (A) é divergente e a série (B) é condicionalmente convergente.

e) Ambas as séries (A) e (B) são absolutamente convergentes.

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

( ) Seconverge absolutamente,, entãodiverge

Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes

Calcule o raio de convergência das seguintes séries:

Calcule o raio de convergência das seguintes séries:

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.

Considere a série

Sabendo que ,

1. Calcule o limite
2. Usando o teste da raiz conclui-se que:

Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes

Considere a série

em que , , e são números reais fixados (constantes) e e são expoentes fixos que podem ser iguais.

Encontre condições sobre as constantes , , , , e para que a série seja convergente.

Exiba uma escolha de , , , , e para a qual a série diverge.

Questão 3:

Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:

Questão 3:

Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:

Seja uma série numérica. Considere as seguintes afirmações:

(I) Se então diverge.

(II) Se então converge.

(III) Se converge então converge.

Podemos afirmar que são corretas apenas as alternativas:

a) (I).

b) (II) e (III).

c) (I) e (III).

d) (III).

e) (I) e (II).

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:

Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

Determine se a série abaixo converge absolutamente, ou se converge condicionalmente, ou se diverge:

(Capítulo 11.6 – Exercício 7) Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determine se a série converge ou diverge

Determine se a série converge ou diverge

Diga se as séries são convergentes ou divergentes:

9 - Determine se a série converge ou diverge.

g)

Determine o raio e o intervalo de convergência absoluta da seguinte série de potências:

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

c)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

d)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

i)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

a)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

k)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

h)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

i)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

j)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

l)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

m)

Exercício 18. Enuncie o critério da raiz. Use o critério da raiz para verificar se a série

é convergente.

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

g) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

j) ;

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

a)

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

b)

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

c)

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

d)

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

e)

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

f)

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

g)

Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

h)

Use o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série dada:

e)

Use o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série dada:

a)

Use o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série dada:

b)

Use o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série dada:

f)

Determine se a série converge ou diverge.

Determine se a série converge ou diverge

Determine se a série converge ou diverge