Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste da Razão. Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é:
Pelo valor de , teremos:
Show, vamos pro exercício agora:
Vamos dizer que:
Logo:
Lembrando que:
Substituindo:
Calculando o limite:
Como , a nossa série diverge.
Resposta
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a. Encontre o intervalo de convergência da sériey = 1 + 1/6 * x^3 + 1/180 * x^6 + ... + 1∙4∙7∙…∙(3n - 2) / (3n)! * x^(3n) + ... b. Mostre que a função definida pela série satisfaz a equação diferencia
Prove que tanto a sequência { x n } quanto a série ∑ k = 1 ∞ ( x k + 1 - x k ) convergem ou divergem, simultaneamente.
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