Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 24
Determine se a série é convergente ou divergente.
24-
Passo 1
Plotando um gráfico vemos que essa função é decrescente no intervalo dado (até por que e são funções crescente, então vamos nos preocupar somente com a integral:
Se substituirmos:
O que nos dá a integral indefinida:
Agora aplicando outra substituição:
O que nos dá outra integral indefinida:
Voltando para o domínio teremos
E voltando para o domínio :
Passo 2
Agora aplicando o intervalo:
O que dá:
O que tende a infinito, logo a série diverge. Parece muito estranho, mas a função decresce infinitamente e de modo extremamente lento.
Resposta
A série divergirá.
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Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
Use o teste da integral para determinar se as séries nos Exercícios 1-10 convergem ou divergem. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
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