Determine se a série é convergente ou divergente.
24-
Passo 1
Plotando um gráfico vemos que essa função é decrescente no intervalo dado (até por que e são funções crescente, então vamos nos preocupar somente com a integral:
Se substituirmos:
O que nos dá a integral indefinida:
Agora aplicando outra substituição:
O que nos dá outra integral indefinida:
Voltando para o domínio teremos
E voltando para o domínio :
Passo 2
Agora aplicando o intervalo:
O que dá:
O que tende a infinito, logo a série diverge. Parece muito estranho, mas a função decresce infinitamente e de modo extremamente lento.
Resposta
A série divergirá.