Exercícios de Teste da integral - Lista de Exercícios Resolvida

Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente.

Determine se a série converge ou diverge

Determine se a série é convergente ou divergente.

Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente.

Determine o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de .

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Determine se a série converge ou diverge

(p) Determine se a série converge ou diverge nos seguintes casos

Estudar a convergência ou divergência de cada uma das séries a seguir. Em caso de convergência, classificar a mesma em condicional ou absoluta.

De forma mais geral, determinar para quais valores positivos de a série é convergente.

Quais das séries abaixo são condicionalmente convergentes e quais são absolutamente convergentes (justifique sua resposta):

Usando o teste da integral, a série

Converge?

Sim ou não?

1. A série é convergente ou divergente? Justifique.

Determine se a série converge ou diverge

Questão 3) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual é o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

b)

Questão 2) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

b)

Questão 1:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

Determine se a série é convergente ou divergente. Especifique o teste utilizado.

(a) (1.0)

(b) (1.0)

Dica: O teste da razão é inconclusivo em ambos os casos.

(Capítulo 11.9 – Exercício 15) Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.

Considere a série

Escolhe uma ou mais

1. Calcule o limite
2. Calcule a integral
3. Usando os testes da integral e da comparação, pode-se concluir que a série converge, diverge ou não se conclui nada?

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

(Capítulo 11.3 – Exercício 13) Determine se a série é convergente ou divergente.

(Capítulo 11.3 – Exercício 4) Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.

4.

(Capítulo 11.3 – Exercício 3) Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.

3.

(Capítulo 11.3 – Exercício 17) Determine se a série é convergente ou divergente.

(Capítulo 11.3 – Exercício 25) Determine se a série é convergente ou divergente.

(Capítulo 11.3 – Exercício 29) Encontre os valores de para os quais a série é convergente.

(Capítulo 11.3 – Exercício 24) Determine se a série é convergente ou divergente.

(Capítulo 11.3 – Exercício 26) Determine se a série é convergente ou divergente.

(Capítulo 11.3 – Exercício 5) Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo:

Determine o intervalo de convergência da série e, dentro desse intervalo, a soma da série como uma função de .

Nos itens abaixo, faça o que se pede.

1. Estude a convergência das séries e , ;
2. Determine a solução geral da EDO ;
3. Resolva a EDO

Seja um número real positivo. Considere as seguintes séries:

Podemos afirmar que:

a) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

b) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

c) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

d) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

e) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

Utilizar o teste da integral para mostrar que a série

é convergente.

. Considere a seguinte afirmação:

“No teste da integral, quando a série é convergente, o valor da integral é igual ao valor da série”.

A afirmação é verdadeira ou falsa? Se for verdadeira, prove-a rigorosamente. Se for falsa, exiba um contraexemplo detalhado.

Utilize o teste da comparação para mostrar que a série

diverge.

Utilize o teste da comparação e o teste da integral (nesta ordem) para mostrar que a série

converge.

Considere a série de funções trigonométricas

1. Analise a convergência pontual e uniforme da mesma;
2. Denotando a soma da série por , prove que é contínua em [0,1];
3. Determine o valor dos coeficientes na identidade , justificando os cálculos.

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

O teste da integral pode ser usado para concluir se a série converge ou diverge.

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Sejam e sequências de reais e considere as seguintes afirmações:

São convergentes:

a) (I) e (IV).

b) (I) e (II).

c) (II) e (III).

d) (II) e (IV).

e) (III) e (IV).

Considere a série

Escolhe uma ou mais

1. Calcule o limite
2. Calcule a integral
3. Usando os testes da integral e da comparação, pode-se concluir que a série converge, diverge ou não se conclui nada?

Considere a série

Escolhe uma ou mais

1. Calcule o limite
2. Calcule a integral
3. Usando os testes da integral e da comparação de limite, pode-se concluir que a série converge, diverge ou não se conclui nada?

Determine se a série é convergente ou divergente.

a)

Determine se a série é convergente ou divergente.

c)

Determine se a série é convergente ou divergente.

d)

Determine se a série converge ou diverge

Usando o teste da integral, a série

Converge?

Sim ou não?

Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes

Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes

Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes

Determine se a série converge ou diverge

Questão 2:

Encontre os valores de para os quais as séries abaixo são convergentes.

Seja a série

Com .

Estude a convergência dessa série para os possíveis valores de .

Usando o teste da integral, a série

Converge?

Sim ou não?

Questão 1: Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

9 - Determine se a série converge ou diverge.

i)

Determine para quais valores de a série converge e para os quais ela diverge. Justifique bem as respostas.

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

b)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

c)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

e)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

d)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

f)

(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

n)

Exercício 15. Enuncie o critério da integral. Use o critério da integral para verificar a convergência da série

Use o Teste da Integral para achar quais das séries convergem e quais divergem:

b)

Use o Teste da Integral para achar quais das séries convergem e quais divergem:

c)

Use o Teste da Integral para achar quais das séries convergem e quais divergem:

a)