Determine uma solução particular de
onde e são constantes não-nulas dadas.
Passo 1
Para a solução particular, vamos encontrar algo com a cara da entrada .
Temos então como entrada um seno, para esse tipo de entrada, como o coeficiente da primeira derivada não é nulo, vamos supor que a solução particular tem a cara
Derivando duas vezes, para substituir na equação diferencial
Passo 2
Substituindo então na equação
Colocando em evidência o seno e o cosseno
Temos então o sistema para encontrar e
Da primeira equação, podemos isolar
Substituindo na segunda equação
Fazendo o MMC e multiplicando os dois lados por
Substituindo em
Passo 3
Então a solução particular que estamos buscando é
Podemos ainda colocar e o denominador em evidência