1. Determine as derivadas parciais

g) f(x, y) = (4xy - 3y^3)^(1/3) + 5x^2y

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x:

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (4 x y - 3 y^3)^3 + 5 x^2 y

Vamos usar a regra da cadeia nesse primeiro termo:

(del f)/(del x) = 3 (4 x y - 3 y^3)^2 * 4 y + 10 x y

Arrumando um pouquinho:

(del f)/(del x) = 12 y (4 x y - 3 y^3)^2 + 10 x y

Passo 2

E agora vamos derivar em y:

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (4 x y - 3 y^3)^3 + 5 x^2 y

Vamos usar a regra da cadeia de novo:

(del f)/(del y) = 3 (4 x y - 3 y^3)^2 * (4 x - 9 y^2) + 5 x^2

Resposta

(del f)/(del x) = 12 y (4 x y - 3 y^3)^2 + 10 x y

e

(del f)/(del y) = 3 (4 x y - 3 y^3)^2 * (4 x - 9 y^2) + 5 x^2

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