Enunciado

Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t.

r t = < t 3 + 3 t , t 2 + 1,3 t + 4 >       ,   t = 1

Passo 1

Temos que

r ' t = < 3 t 2 + 3,2 t , 3 >

Dessa forma, temos

r ' 1 = < 6,2.3 >

Passo 2

A norma do vetor encontrado é

( 6,2 , 3 ) = 6 2 + 2 2 + 3 2 = 7

Dividindo o vetor r’(0) pela sua norma temos um vetor unitário de mesma direção e sentido de r’:

T 0 = r ' 0 r ' 0 = 1 7 ( 6,2 , 3 ) = 6 7 , 2 7 , 3 7

Resposta

O vetor procurado é:

T 0 = 6 7 , 2 7 , 3 7

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