Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 62

Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 57-64. Esboce cada círculo no plano coordenado e classifique-o com suas equações cartesianas e polares.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo usar as relações a seguir para transformar os círculos de coordenadas cartesianas para coordenadas polares.

Em seguida, iremos esboçar o gráfico. E fim de papo.

Simbora?

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a equação da seguinte forma:

Usando as relações dadas no passo 1, obtemos:

Dividindo ambos os lados por r, conseguimos nossa equação polar da circunferência:

Passo 3

Pela equação inicial e sabendo a equação geral de uma circunferência é dada por:

A equação pode ser escrita como:

Temos que seu raio é e o centro tem coordenadas .

E o seu gráfico terá o seguinte formato:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 4 sen ⁡ θ r = 4 cos ⁡ θ

Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 2 r = 3 - 2 cos ⁡ θ

Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r ² = 2 cos ⁡ θ r = 1 ²

Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 3 sen ⁡ 2 θ r = 3 cos ⁡ 2 θ

Nos exercícios de 17 a 21, ache a área da região que está no interior da região limitada pelo gráfico da primeira equação e no exterior da região limitada pelo gráfico da segunda equação. r = a r = a