Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 13
Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas.
Passo 1
O enunciado nos da a equação de um gráfico e pede para determinarmos a área. Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar os pontos de intersecção das duas curvas bem como, quais são os limites de . Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : .
Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.
Passo 2
Assim, o esboço do gráfico da equação dada é:
A partir daí, percebemos que os pontos de intersecção são . A região de intersecção é simétrica em relação ao eixo polar e sua área pode ser obtida a partir da soma de duas áreas observando os limites de , multiplicada por 2.
Passo 3
Sendo assim, a área é: