Para quais valores de x é válido que | tg x - x | < 0,01 e - pi / 2 < x < pi / 2 ?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicad,a mas vou te ajudar! Temos essa inequação

t g   x - x < 0,01

E o problema quer saber para quais valores x satisfaz essa relação! Ainda temos o limite de validade de x

- π 2 < x < π 2

A ideia é usar uma calculadora gráfica e fazer o gráfico tanto de

t g   x - x

Quanto de

0,01

Assim vamos poder verificar onde a função módulo é menor do que 0,01 ! É uma solução bem gráfica e muito poderosa!

Mas relaxa, vou fazer com você!

Passo 2

Podemos traçar dois gráficos utilizando uma calculadora gráfica e verificar os pontos em que essas funções se interceptam. Nossas funções são

f x = t g   x - x  

e a reta horizontal

g x = 0,01

sendo x limitado por - π 2 < x < π 2 .

Note que a função módulo está completamente acima do eixo x . Temos dois pontos onde as curvas se encontram: essas são as soluções para nossa equação, se trocassemos o sinal de maior pelo de igualdade

t g   x - x = 0,01

Esses pontos estão circulados em vermelho. Mas não queremos a igualdade, queremos o intervalo em que

t g   x - x < 0,01

Entçao queremos abaixo da reta horizontal, sendo assim o intervalo está representado em azul e delimitado pelas retas pontilhadas verticais azuis

Passo 3

As coordenadas x desses pontos de interseções (que são as soluções das equações) são aproximadamente - 0,31   e   0,31 .

Logo, para a condição de t g   x - x < 0,01 vale qualquer x entre os valores - 0,31 < x < 0,31 que é a região sombreada.

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

- 0,31 < x < 0,31

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados