Faça um esboço do gráfico da função. Não use a calculadora. Use apenas os gráficos dados nas Figuras 3 e 13 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3

y = 0,5^(x - 1)

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo certinho com vocês?

Bom, essa questão pede para que a gente use os gráficos da figura 3 e da figura 13 do livro, Fazendo as transformações que forem necessárias, para esboçar o gráfico da função

  y = 0,5 x - 1

Então precisaremos entender que gráficos são esses, como eles se parecem com a nossa função, e quais transformações devemos fazer para obter o gráfico que queremos.

Vem que te mostro como vamos fazer tudo isso.

Passo 2

Primeiro vamos ver qual é a figura 3 e a figura 13. Do livro, temos:

E

Bom pessoal, como nossa função é

  y = 0,5 x - 1

Que pode ser escrita como

y = 1 2 x - 1

O gráfico mais próximo é o que está em vermelho na figura 3. Nela podemos ver como o gráfico da função pode ser esboçado, pois ela é a função

y = 1 2 x

Repare em algumas características importantes. Essa função corta o eixo y em y = 1 , e se aproxima do eixo x , mas não o atravessa, quando os valores de x tendem para .

Porém, a função no nosso exercício não é exatamente igual a esta. Temos o x no expoente da função subtraído de 1 unidade. Isso indica que precisamos de uma transformação.

Passo 3

Na seção 1.3, aprendemos que quando temos uma função do tipo y = f x - c   devemos fazer um deslocamento horizontal do gráfico da função f x para direita. No nosso caso, uma unidade para a direita, já que c = 1 . Com isso, nossa função se tornará:

Repare que quando

x = 1

Temos:

y = 0,5 0 = 1

e quando

x   =   0

y = 0,5 - 1 = 2

E prontinho, tempos nosso esboço do gráfico da função pedida.

Resposta

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