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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 14

Encontre os limites

14. underset(x -> + oo)(lim) (5 x^2 - 4 x)/(2 x^2 + 3)

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) (5 x^2 - 4 x)/(2 x^2 + 3) = underset(x -> + oo)(lim) (5 x^2)/(2 x^2)

São os termos de maior grau no nosso polinômio, que, no caso, são x^2 . Eles que vão definir, sozinhos, qual o valor final do limite, reduzindo significativamente nosso trabalho de analisar os sinais.

underset(x -> + oo)(lim) (5 x^2)/(2 x^2) = underset(x -> + oo)(lim) (5)/(2) = (5)/(2)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (5 x^2 - 4 x)/(2 x^2 + 3) = (5)/(2)

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