Encontre os limites

23. underset(x -> + oo)(lim) root(3)((2 + 3 x - 5 x^2)/(1 + 8 x^2))

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) root(3)((2 + 3 x - 5 x^2)/(1 + 8 x^2)) = underset(x -> + oo)(lim) root(3)((- 5 x^2)/(8 x^2)) =

= underset(x -> + oo)(lim) root(3)((- 5)/(8)) = (root(3)(- 5))/(2)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) root(3)((2 + 3 x - 5 x^2)/(1 + 8 x^2)) = (root(3)(- 5))/(2)

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