Encontre todos os valores de para os quais todas as soluções de

tendem a zero quando .

Pela suposição feita no passo anterior, precisamos encontrar e para substituir na equação. Temos que:

Então

Substituindo na equação diferencial, temos a seguinte expressão:

Simplificando

Temos que , então, para que a equação acima seja satisfeita, precisamos que

Por Bhaskara, temos o seguinte:

Pela equação acima para encontrar , podemos perceber que surgem 3 casos.

Caso (1)

Assim, temos que a inequação acima só satisfeita quando:

Neste caso, as raízes são complexas e temos que:

E a solução da equação diferencial é dada pela equação 27

Onde

Substituindo o resultado encontrado, temos o seguinte:

Como as funções trigonométricas são limitadas, para que , precisamos quando . Logo, precisamos que:

Assim, temos que para esse caso, .

Caso (2)

Neste caso, as raízes são reais e iguais e temos que:

E a solução da equação diferencial é dada pela equação 26

Substituindo o resultado encontrado, temos o seguinte:

Para que , precisamos quando . Logo, precisamos que:

Assim, temos que para esse caso, .

Caso (3) 

Assim, temos que a inequação acima só satisfeita quando:

Neste caso, as raízes são reais e diferentes e a solução da equação diferencial é dada pela equação 25

Substituindo o resultado encontrado, temos o seguinte:

Para que , precisamos e que quando . Logo, precisamos que:

E

Rescrevendo

Como foi considerado maior que zero, precisamos que:

Assim, temos que para esse caso, .