Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.4 - Ex. 18
Em cada um dos problemas de 15 a 22:
(a) Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
(b) Esboce o gráfico da função para a qual a série converge em um intervalo de três períodos.
18.
Passo 1
(a) Fala galera!!!
A equação fornecida é a seguinte:
Queremos encontrar a série de Fourier para senos e esboçar o gráfico da função. Assim, precisamos encontrar o coeficiente para a extensão impar de período da função .
Passo 2
Agora, vamos calcular o coeficiente . Para isso, podemos usar a seguinte relação fornecida no livro:
Em que a pode ser dada como uma série de Fourier da seguinte forma:
Para este caso, .
Passo 3
Então, temos que é o seguinte:
Passo 4
Substituindo, os termos encontrados na relação fornecida no passo 2, temos que a série de Fourier para um a extensão par de é a seguinte:
Vamos abrir a série da seguinte maneira:
Podemos perceber que a serie apresenta apenas os termos impares. Assim, podemos rescrever a somatório da seguinte maneira:
Passo 5
(b) Esboce o gráfico da função na qual a série converge em três períodos.
