Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 68b
Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos dar continuidade a essa resolução.
Aqui a gente precisa encontrar o valor exato da expressão:
Aqui a gente tem a função e dentro dela a gente tem a função . A função arco seno nada mais é que a função inversa da função seno. Dado um , a função arco seno nos retorna o valor do ângulo que tem o seno .
Então por exemplo:
Pois tem o seno .
Então nessa resolução é esse raciocínio que iremos utilizar. Vamos primeiro encontrar e depois iremos colocar esse resultado em .
Passo 2
Bom galera, temos que saber o conceito das funções trigonométricas inversas.
Primeiro, vamos pegar a parte que está dentro do cosseno e chamar de y:
Aplicando a função seno dos dois lados da equação, vamos ficar com:
Importante: A imagem da inversa é o menor domínio da função “normal” (seno). Então, a imagem da inversa está compreendida no intervalo:
Resolvendo então:
Aqui precisamos de uma calculadora:
Substituindo agora na equação toda, temos:
Novamente utilizando de uma calculadora: