Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

cos ⁡ 2 sin - 1 ⁡ 5 13

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos dar continuidade a essa resolução.

Aqui a gente precisa encontrar o valor exato da expressão:

cos ⁡ 2 sin - 1 ⁡ 5 13

Aqui a gente tem a função cos ⁡ x e dentro dela a gente tem a função arcsin ⁡ x . A função arco seno nada mais é que a função inversa da função seno. Dado um x , a função arco seno nos retorna o valor do ângulo que tem o seno x .

Então por exemplo:

arcsin ⁡ 1 2 = π 6

Pois π 6 tem o seno 1 2 .

Então nessa resolução é esse raciocínio que iremos utilizar. Vamos primeiro encontrar sin - 1 ⁡ 5 13 e depois iremos colocar esse resultado em cos ⁡ x .

Passo 2

Bom galera, temos que saber o conceito das funções trigonométricas inversas.

cos ⁡ 2 sin - 1 ⁡ 5 13 = x

Primeiro, vamos pegar a parte que está dentro do cosseno e chamar de y:

sin - 1 ⁡ 5 13 = y

Aplicando a função seno dos dois lados da equação, vamos ficar com:

5 13 = sin ⁡ y

Importante: A imagem da inversa é o menor domínio da função “normal” (seno). Então, a imagem da inversa está compreendida no intervalo:

I m = - π 2 , π 2    

Resolvendo então:

5 13 = sin ⁡ y

Aqui precisamos de uma calculadora:

y = 0,3948   r a d

Substituindo agora na equação toda, temos:

cos ⁡ 2 0,3948 = x

Novamente utilizando de uma calculadora:

x = cos ⁡ 0,7896

x = 0,704

Resposta

cos ⁡ 2 sin - 1 ⁡ 5 13 = 0,704

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