Encontre o valor exato de cada expressão.b) sen ⁡ 2 . sen - 1 ⁡ 3 5

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o valor exato da seguinte expressão:

Para isso, vamos começar lembrando que: é a função que fornece o arco no intervalo cujo valor do seno é .

Em outras palavras, a função arco seno é a função inversa da função seno, uma vez que, para:

Resumindo:

Então pra resolver, a gente vai ter que aplicar essa inversão!

Para facilitar essa resolução, vamos usar a variável auxiliar . Adotando que:

Podemos concluir que:

E substituindo na expressão original, ficamos com:

Agora vamos utilizar uma identidade trigonométrica, que é essa aqui abaixo:

E aí, quando aplicarmos na expressão anterior, ficamos com:

Notamos aí que já possuímos o valor de desde Passo 2, e assim só resta chegar no para chegarmos na resposta.

Agora pra finalizar, vamos usar outra identidade trigonométrica:

E aí:

E assim, vamos aplicá-la naquela expressão que obtivemos no Passo 3, e aí temos o seguinte:

E lembra que lá no passo 2 nós definimos que ?

Nossa resposta então é:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉