Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.6 - Ex. 68b
Encontre o valor exato de cada expressão.
b)
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o valor exato da seguinte expressão:
Para isso, vamos começar lembrando que: é a função que fornece o arco no intervalo cujo valor do seno é .
Em outras palavras, a função arco seno é a função inversa da função seno, uma vez que, para:
Resumindo:
Então pra resolver, a gente vai ter que aplicar essa inversão!
Passo 2
Para facilitar essa resolução, vamos usar a variável auxiliar . Adotando que:
Podemos concluir que:
E substituindo na expressão original, ficamos com:
Passo 3
Agora vamos utilizar uma identidade trigonométrica, que é essa aqui abaixo:
E aí, quando aplicarmos na expressão anterior, ficamos com:
Notamos aí que já possuímos o valor de desde Passo 2, e assim só resta chegar no para chegarmos na resposta.
Passo 4
Agora pra finalizar, vamos usar outra identidade trigonométrica:
E aí:
E assim, vamos aplicá-la naquela expressão que obtivemos no Passo 3, e aí temos o seguinte:
E lembra que lá no passo 2 nós definimos que ?
Nossa resposta então é:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉