Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 59
Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: a expressão já tá simplificada, vamos então tentar fazer uma Substituição. Temos uma seno e cosseno, podemos tentar fazer com que seja igual a seno, vamos lá:
Vamos fazer a mudança de variável:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Pronto, agora tá com uma cara melhor, vamos ver o que dá pra fazer.
Passo 2
Vamos calcular as duas separadamente, a primeira é simples, é só usar uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Assim:
A segunda vamos fazer uma Substituição, vamos fazer a mudança de variável:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Agora é fácil achar a primitiva da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
Passo 3
Vamos agora juntar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: