Esboce a curva e encontre a área total entre ela e o intervalo dado no e^(ix) = x .

y = raiz(x + 1) - 1, [-1, 1]

Passo 1

A primeira coisa que faremos é analisar o ponto onde a função é nula, onde:

y = x + 1 - 1 = 0

Se:

x = 0

0 + 1 - 1 = 1 - 1 = 0

Agora, podemos subdividir nossa função em dois intervalos, de :

- 1 ≤ x ≥ 0   ( n e g a t i v o   e   à   e s q u e r d a )

0 ≤ x ≤ 1   ( p o s i t i v o   e   à   d i r e i t a )

Esses serão nossos limites de integração, reescrevendo a integral temos:

∫ - 1 1 x + 1 - 1   d x = - ∫ - 1 0 x + 1 - 1 d x + ∫ 0 1 x + 1 - 1 d x

Resolvendo a integral, temos:

∫ - 1 1 1 x 2 - 1   d x = - 2 ( x + 1 ) 3 / 2 3 - x - 1 0 + 2 ( x + 1 ) 3 / 2 3 - x 0 1

∫ - 1 1 x + 1 - 1   d x = 4 3 ( 2 - 1 )  

Passo 2

Esboçando a função, percebemos que ela é contínua de -1 até 0, se torna descontínua, e retorna a ser contínua em 0 até 1.

Resposta

∫ - 1 1 x + 1 - 1   d x = 4 3 ( 2 - 1 )

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