Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá as curvas:
Temos em mãos duas funções trigonométricas no intervalo de:
A primeira coisa que temos que fazer é esboçar o gráfico! As nossas funções são funções trigonométricas bem conhecidas, então não tem mistério!
Para o nosso intervalo temos:
Passo 2
A área que a gente precisa calcular é essa daqui:
Repara que quando a curva vermelha esta por cima e quando a curva vermelha esta por baixo! Então vamos precisar dividir a integral em duas partes:
Podemos fazer:
Então temos:
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração:
Então:
Prontinho!