Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.1 - Ex. 21
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá as curvas:
Temos em mãos duas funções trigonométricas no intervalo de:
A primeira coisa que temos que fazer é esboçar o gráfico! As nossas funções são funções trigonométricas bem conhecidas, então não tem mistério!
Para o nosso intervalo temos:
Passo 2
A área que a gente precisa calcular é essa daqui:
Repara que quando a curva vermelha esta por cima e quando a curva vermelha esta por baixo! Então vamos precisar dividir a integral em duas partes:
Podemos fazer:
Então temos:
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração:
Então:
Prontinho!
Resposta
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Nos Exercícios de 1 a 38 ache a área limitada pelas curvas dadas. Em cada problema, faça o seguinte: (a) desenhe uma figura mostrando a região e um elemento de área retangular; (b) expresse a área da
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