Derive:

12) f(z) = (1-e^z)(z+e^z)

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

f z = ( 1 - e z ) ( z + e z )

E pede pra a gente derivar! Para isso vamos usar a regra do produto:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

Bora colocar a mão na massa?

Passo 2

Primeiro precisamos “dividir” a nossa função em duas partes que se multiplicam:

f z = ( 1 - e z ) ( z + e z )

Nesse caso temos:

g z = 1 - e z

h z = z + e z

Vamos derivar cada uma separadamente:

g z = 1 - e z

g ' z = - e z

Agora h ( z ) :

h z = z + e z

h ' z = 1 + e z

Agora substituímos na regra:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

f ' z = z + e z - e z + 1 - e z 1 + e z

f ' z = - z e z + - e 2 z + 1 - e 2 z

Temos então que:

f ' z = - z e z + - 2 e 2 z + 1

Prontinho!!

Resposta

f ' z = - z e z + - 2 e 2 z + 1

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