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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 54

Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas.

y 2 + z 2 = 1

Passo 1

  1. Para escrevermos y 2 + z 2 = 1 em coordenas cilíndricas, sabemos que

    2. y = r 2 sen 2 ⁡ θ

    Então, substituindo a equação inicial, nossa equação se torna:

    r 2 sen 2 ⁡ θ + z 2 = 1

    Passo 2

  2. E para passarmos para coordenadas esféricas, sabemos que

ρ 2 ( sin 2 ⁡ ϕ sin 2 ⁡ θ + ρ 2 cos 2 ⁡ ϕ = 1

Entõ, temos que

ρ 2 sen 2 ⁡ ϕ cos ⁡ θ + cos 2 ⁡ ϕ = 1

Resposta

  1. r 2 sen 2 ⁡ θ + z 2 = 1
  2. ρ 2 sen 2 ⁡ ϕ cos ⁡ θ + cos 2 ⁡ ϕ = 1
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