Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 8

Utilize o computador para traçar o gráfico da curva com equações paramétricas , , . Determine o comprimento total da curva com precisão de quatro casas decimais.

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Vou resolver essa atividade com você.

Temos a curva parametrizada dada por:

E precisamos utilizar um software para traçar o gráfico dessa curva. Aqui a gente irá utilizar o Desmos, por ser online.

Já para encontrarmos o comprimento total da curva, deveremos utilizar então a fórmula:

Passo 2

Então para criarmos a figura iremos fazer o seguinte, no site do desmos 3D iremos inserir:

E com isso iremos gerar a figura:

Assim, vamos calcular, primeiro, as derivadas:

Assim

Utilizando a identidade trigonométrica fundamental para simplificar, e uma calculadora cientifica para resolver e essa integral:

Resposta

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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 1 3 t 3 ,t 2 ,2 t

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