Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas

1. Elipse, excentricidade , diretriz .

A questão pede para escrevermos uma equação de uma elipse no plano polar. No plano cartesiano, a equação de uma elipse é dada por

Ao considerarmos as coordenadas polares, temos e.

Além disso, definimos a variável sendo a distância de um ponto do eixo até um dos focos da elipse e a excentricidade da elipse sendo

Na expressão da excentricidade, temos que representa a distância da elipse até um de seus lados no eixo e é a distância do centro até o foco da elipse.

Substituindo esses valores na equação da elipse chegamos a

Para resolver a questão basta substituir os valores na expressão acima.