Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas. Parábola, foco (2, -1) , vértice (2, 3).

Passo 1

Fala aí. Vamos resolver mais uma questão?

Primeiro vamos entender o que fazer resolver a questão.

Se liga!

1- Vamos identificar os eixos de simetria da parábola e a direção de abertura.

2- Calcular a distância entre o vértice e o foco.

3- Usar a equação da parábola e substituir os valores para obter a equação final.

Passo 2

O vértice e o foco estão alinhados verticalmente em x = 2 , indicando um eixo de simetria vertical para a parábola. O foco está abaixo do vértice, indicando que a parábola abre para baixo.

Para uma parábola vertical com vértice ( h , k ) e parâmetro p , vamos usar a equação

( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) .

O parâmetro p é a distância entre o vértice e o foco ao longo do eixo de simetria. Em que

p = 3 - ( - 1 ) = 4

Substituindo h = 2 , k = 3 , e p = 4 na equação da parábola.

Passo 3

A equação da parábola será

( y - 3 ) 2 = 16 ( x - 2 )

representando uma parábola que se abre para baixo com vértice em ( 2,3 ) e foco em ( 2 , - 1 ) .

Resposta

( y - 3 ) 2 = 16 ( x - 2 )

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