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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.2 - Ex. 14

Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes.

y ' ' + 4 y = cos ⁡ 4 x + cos ⁡ 2 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Se a equação diferencial da forma a y ' ' + b y ' + c y = G x , podemos tomar que, a partir da equação diferencial:

y ' ' + 4 y = cos ⁡ 4 x + cos ⁡ 2 x

Temos que:

G x = cos ⁡ 4 x + cos ⁡ 2 x

G 1 x = cos ⁡ 4 x

G 2 x = cos ⁡ 2 x

Sabemos que a solução para este tipo de função é do tipo:

y p 1 = A 1 cos ⁡ 4 x + B 1 sen ⁡ 4 x

y p 2 = A 2 cos ⁡ 2 x + B 2 sen ⁡ 2 x

Portanto, as solução tentativa para a parte particular da EDO, usando o método dos coeficientes indetermindados é:

y p = A 1 cos ⁡ 4 x + B 1 sen ⁡ 4 x + A 2 cos ⁡ 2 x + B 2 sen ⁡ 2 x

Resposta

y p = A 1 cos ⁡ 4 x + B 1 sen ⁡ 4 x + A 2 cos ⁡ 2 x + B 2 sen ⁡ 2 x

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