Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.2 - Ex. 18
Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes.
Passo 1
Olá, tudo bem? Essa é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes e não homogênea, ou seja, o lado direito da equação não é zero. A solução geral vai ser a combinação linear da parte homogênea e a parte particular :
Passo 2
Com isso, a equação diferencial homogênea associada é:
E a equação característica associada é:
A solução é dada pela fórmula de Bháskara:
As raízes são complexas do tipo a solução é:
Beleza? Aqui temos e . Vamos substituir os valores encontrados?
Agora vamos encontrar a solução particular.
Passo 3
Nesse caso temos duas soluções particulares. Vamos começar com a primeira.
A solução particular vai ser determinada pelo método dos coeficientes indeterminados. A função é , uma exponencial, e não faz parte da solução da equação homogênea (ou também chamada de complementar), então uma possível solução vai ser:
Passo 4
A segunda solução particular vai ser dada a partir da função é e faz parte da solução da equação homogênea, sendo assim devemos multiplicar por uma possível solução tentativa:
Passo 5
E a solução tentativa vai ser a soma das duas:
Por enquanto é isso pessoal, espero ter ajudado ;)
Beleza?
Vamos pra próxima?