Nos Exercícios de 13 a 32, faça um esboço do gráfico da função dada, determinando primeiro o seguinte: os extremos relativos de ; os pontos de inflexão do gráfico de ; os intervalos nos quais é crescente e aqueles onde é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo; a inclinação das tangentes inflexionais, as assíntotas horizontal, vertical e oblíqua, se existirem.

Calcular :

Calculando as raízes reais de :

Calculando teremos:

Calculando as raízes reais de :

Vamos agora analisar cada um dos intervalos notáveis para estudar o sinal das funções , e para determinar pontos de extremo relativo, inflexão, onde a função é crescente e onde o gráfico é côncavo para cima.

Determinando as assíntotas da função:

- Horizontal:

Logo, a função tem uma assíntota horizontal em .

- Vertical:

Como não existe real que satisfaça as condições indicadas, não tem assíntota vertical.

- Oblíqua:

Como , percebe-se que a função não possui assíntotas oblíquas.

Vamos determinar a inclinação das tangentes inflexionais. Se é um ponto de inflexão, a inclinação é dada por:

Logo, as inclinações são:

Ao verificar os extremos relativos da função, tal com os pontos notáveis já destacados, percebemos que é um mínimo absoluto ( é positiva em todo o seu domínio). Além disso, como a assíntota horizontal bem mostra, a função nunca atinge um valor maior ou igual a .