Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 14
Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (14) .
Passo 1
Vamos encontrar as derivadas primeira e segunda da função:
Passo 2
A primeira derivada vai nos indicar se há pontos críticos na função. Vamos igualar a expressão encontrada no passo anterior.
A expressão será igual a zero quando o denominador for igual a zero. Assim:
O valor crítico é .
Passo 3
Vamos avaliar os pontos críticos na segunda derivada para encontrarmos os pontos de mínimo ou máximo local.
- Para
é um mínimo local porque o valor da segunda derivada é positivo.
Passo 4
Avaliando na função os pontos extremos do nosso intervalo temos:
Agora vamos olhar o ponto crítico na função.
Como , temos aqui um mínimo absoluto.
Resposta
Portanto, o valor extremo de é:
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Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.i) f x = cos 3 x ,0 ,2 π
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