Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (16) .
Passo 1
Vamos encontrar as derivadas primeira e segunda da função:
Passo 2
A primeira derivada vai nos indicar se há pontos críticos na função. Vamos igualar a expressão encontrada no passo anterior.
O valor crítico é .
Passo 3
Vamos avaliar os pontos críticos na segunda derivada para encontrarmos os pontos de mínimo ou máximo local.
- Para
é um mínimo local porque o valor da segunda derivada é positivo.
Passo 4
Avaliando na função os pontos extremos do nosso intervalo temos:
Agora vamos olhar o ponto crítico na função.
Como , temos aqui um mínimo local.
Resposta
Portanto, não temos extremos nessa função, apenas um mínimo local, que é: