Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.
36.
Passo 1
Para verificar se o ponto faz parte da curva só precisamos substituir as coordenadas na função:
Portanto o ponto faz parte da curva.
Passo 2
a.
A reta tangente tem como inclinação o valor da derivada naquele ponto.
Derivando implicitamente a função:
Regra do produto:
O coeficiente angular da reta, tangente à função, no ponto , vale:
A reta tem sua equação da forma:
Passo 3
b.
A linha normal vai ter o mesmo ponto em comum. Como a reta está na horizontal a sua reta normal vai ser uma reta na vertical.
Logo, como essa reta passa pelo ponto , sua função vai ser:
Resposta
O ponto faz parte da curva.
a.
b.
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