Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 7
Nos Exercicios de 1 a 28, ache por derivação implícita
7.
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre d y // d x derivando implicitamente.2 sqrt(x) + sqrt(y) = 3
Encontre d y // d x derivando implicitamente.y^5 + x^2 y^3 = 1 + y e^(x^2)
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^3 + x^2 y + 4 y^2 = 6
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1