Enunciado

Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita

7. x + y = 4

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando d y / d x  

Resposta

d y d x = - y x

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Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 3 + x 2 y + 4 y 2 = 6
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 + y 3 = 1
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 - 2 x y + y 3 = c
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 4x + y = y 2( 3 x - y )
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub