Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 35

Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.

35. Foco em ; diretriz .

Passo 1

Pela equação da reta diretriz dada é possível ver que ela é paralela ao eixo x.

Com essa informação podemos tirar que a parábola está em pé, então sua equação é algo do tipo:

Olhando a localização do foco e a posição da reta diretriz, é possível ver que o foco está acima da reta diretriz, assim a parábola não pode ter concavidade para baixo, se não ela iria passar pela reta diretriz e o ponto dado como foco, não seria o foco da parábola , coisa que não faz sentido, logo ela tem concavidade voltada para cima.

Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.

Passo 2

Primeiro vamos achar o p, para isso precisamos lembrar que a distância entre o foco e a reta diretriz é igual a 2p.

Como sabemos que a reta diretriz é para todo x, para achar o 2p basta fazer a diferença entre a coordenada y do foco e a reta diretriz, assim:

Passo 3

Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice.

O h representa a coordenada x do vértice e k a coordenada y. Para achar as coordenadas do vértice precisamos lembrar que a distância entre o vértice e o foco é igual a p. Como os dois estão na mesma reta em x, suas coordenadas x são as mesmas e a coordenada em y é dada por: