Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.

25) vértice: ; eixo paralelo ao eixo dos , passando pelo ponto

Antes de colocarmos a mão na massa, precisamos saber se o eixo da parábola é paralelo ao eixo dos ou . Vamos fazer um resuminho.

Sabendo que :

- Se for paralelo ao eixo dos , a equação da parábola na forma padrão é , o foco é dado por e a equação da diretriz é dada por .

- Se for paralelo ao eixo dos , a equação da parábola na forma padrão é , o foco é dado por e a equação da diretriz é dado por .

Notem, que quando for paralelo ao eixo dos , os PRIMEIROS valores do vértice e do foco serão iguais, caso seja paralelo ao eixo dos , os SEGUNDOS valores de e que serão iguais.

Pronto, já sabemos tudo que deveríamos! O bizu é pegar as condições dadas no enunciado e comparar com o nosso resumo, assim matamos a questão rapidinho. Sabemos que , logo:

Já temos os valores de e . Sabendo que o eixo é paralelo ao eixo dos e passa pelo ponto , podemos achar o valor de e consequentemente a equação da parábola:

Logo, a equação da parábola vai ser dada por:

Chegando até aqui, já está certo, mas podemos escrever mais bonitinho...

Achamos a equação da parábola, mas precisamos do foco e de uma equação para construirmos o nosso gráfico. 😉

Com o valor de em mãos, fica fácil acharmos o foco e uma equação da diretriz.

O foco vai ser dado por:

Já a equação de uma diretriz vai ser dada por:

Por fim, com o auxílio do Geogebra, nós construímos o nosso gráfico: